Energie und Dämpfung
Energieumwandlung
Beim Schwingen wird Energie ständig umgewandelt, zwischen Lageenergie (beim Federpendel: Spannenergie der Feder) und Bewegungsenergie.
An den wichtigen Stellen
| Umkehrpunkt | Ruhelage | |
|---|---|---|
| Lage- bzw. Spannenergie | maximal | minimal (0) |
| Bewegungsenergie | 0 | maximal |
| Geschwindigkeit | 0 | maximal |
| Rücktreibende Kraft und Beschleunigung | maximal | 0 |
Die Formeln
- Lageenergie: Epot = m · g · h
- Spannenergie der Feder: ESpann = 12 · D · s², s ist die Auslenkung gegenüber der Ruhelage
- Bewegungsenergie: Ekin = 12 · m · v²
Pendel, m = 0,1 kg, um h = 5 cm angehoben:
Epot = 0,1 kg · 9,81 m/s² · 0,05 m ≈ 0,049 J
In der Ruhelage ist alles Ekin:
v = √2 · g · h ≈ 0,99 m/s
Gedämpfte Schwingungen
Warum hört jede Schwingung auf?
In der Realität gibt es immer Reibung, an der Luft und in der Aufhängung. Durch die Reibungsarbeit WR wird ein Teil der Energie bei jeder Schwingung in Wärme umgewandelt. Diese Energie fehlt der Schwingung danach. Darum wird die Amplitude mit der Zeit kleiner, bis der Körper in der Ruhelage stehen bleibt.
💡 Die Energie geht dabei nicht verloren. Sie wird nur in eine Form umgewandelt, die man für die Schwingung nicht mehr nutzen kann.
Ausprobieren
Fadenpendel
Beobachte die Balken: In den Umkehrpunkten ist alles Lageenergie, in der Ruhelage alles Bewegungsenergie. Mit Reibung wächst der Wärme-Anteil, und das Pendel kommt langsam zur Ruhe.
Selbst üben
An welcher Stelle ist ein Pendel am schnellsten?
In der Ruhelage, dort ist die gesamte Energie Bewegungsenergie.
An welcher Stelle wirkt die größte Rückstellkraft?
In den Umkehrpunkten, dort ist die Auslenkung am größten.
Eine Kugel (m = 0,2 kg) wird bei einem Pendel um 20 cm angehoben. Wie schnell ist sie in der Ruhelage, wenn man die Reibung vernachlässigt?
v = √2 · 9,81 m/s² · 0,2 m ≈ 2,0 m/s, die Masse kürzt sich heraus.