Gleichsetzungsverfahren
Das Verfahren
Idee
Sind beide Gleichungen eines linearen Gleichungssystems bereits nach derselben Variablen (meist y) aufgelöst, kann man die rechten Seiten gleichsetzen. Man erhält so eine Gleichung mit nur noch einer Variablen. Der gefundene x-Wert wird anschließend in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt, um den y-Wert zu berechnen.
Sind beide Gleichungen eines linearen Gleichungssystems bereits nach derselben Variablen (meist y) aufgelöst, kann man die rechten Seiten gleichsetzen. Man erhält so eine Gleichung mit nur noch einer Variablen. Der gefundene x-Wert wird anschließend in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt, um den y-Wert zu berechnen.
I: y = m₁x + b₁
II: y = m₂x + b₂
Gleichsetzen (I = II):
m₁x + b₁ = m₂x + b₂
⇒ nach x auflösen
⇒ x-Wert in I oder II einsetzen
⇒ Lösung: (x | y)
Beispiel
Ein durchgerechnetes Zahlenbeispiel zu den beiden Geraden rechts – die Schritte lassen sich 1:1 auf dein eigenes Gleichungssystem unten übertragen.
I: y = 2x − 1
II: y = −x + 5
I = II:
2x − 1 = −x + 5
3x = 6
x = 2
Einsetzen in I:
y = 2 · 2 − 1 = 3
Lösung: (2 | 3)
Eigenes System eingeben
Eingabe
Trage zwei nach y aufgelöste Gleichungen in Abhängigkeit von x ein, z. B.
Trage zwei nach y aufgelöste Gleichungen in Abhängigkeit von x ein, z. B.
2*x-1 oder -x+5.
Erlaubt sind auch nicht-lineare Terme (z. B. x^2) – dann berechnet das Werkzeug alle Schnittpunkte im dargestellten Bereich.
I: y =
II: y =
Lösung
Die rechten Seiten werden gleichgesetzt und die Nullstelle(n) der Differenzfunktion im Bereich −30 ≤ x ≤ 30 gesucht.
–
Koordinatensystem
Ziehen = verschieben · Mausrad / Pinch = zoomen · Doppelklick = Ansicht zurücksetzen